Nombre de la unidad didáctica: Patrones y fórmulas

Introducción:

Diversos fenómenos en la naturaleza o situaciones que se presentan en entornos socioculturales pueden llegar a tener un comportamiento predecible. El lenguaje algebraico resulta de suma utilidad para encontrar expresiones que permitan describir estos fenómenos y situaciones, y así ayudar a entenderlos.

Nombre de la unidad didáctica: Patrones y fórmulas

Grado académico: Primero de Secundaria

Características de los estudiantes: Adolescentes (12 o más años), de zona urbana, clase media, con acceso a internet (aunque no necesariamente poseen computadora en casa).

Objetivo general:

Utilizar sucesiones numéricas sencillas para encontrar la expresión general que define un elemento cualquiera de una sucesión.

Objetivos específicos:

 Construir sucesiones de números a partir de una regla dada.

 Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas figurativas.

 Explicar en lenguaje natural el significado de algunas fórmulas geométricas, interpretando las literales como números generales con los que es posible operar.

Estrategias de aprendizaje:

Análisis de videos
Elaboración de resúmenes de los elementos principales de un video
Organización de equipos para resolver ejercicios
Resolución de problemas en clase (en equipo) y en casa (individual)
Dinámicas grupales
Maestro como facilitador del proceso de aprendizaje
Alumno como evaluador de su propio aprendizaje

Selección y desarrollo de materiales y contenidos:

Materiales:

Libro de texto
Cuaderno de ejercicios
Computadora con acceso a internet
Pizarrón, gis
Pizarra digital


Contenidos:

Conceptuales:

Definiciones de sucesión, literal, expresión algebraica.

Procidimentales:

Analizar videos
Reconocer patrones en una serie o sucesión
Uso de literales para representar variables
Representar a través de una expresión algebraica (fórmula) una sucesión

Actitudinales:

Displina
Espíritu colaborativo
Pensamiento crítico y analítico
Autonomía
Flexibilidad de pensamiento
Curiosidad

Metodología de aprendizaje:

Expositiva por parte del profesor
Trabajo colaborativo en equipos
Análisis de videos
Análisis de ejemplos sin resolución completa


Actividades de aprendizaje:

Actividades de inicio:

Revisión de un par de videos introductorios sobre el tema (10 a 15 minutos).

Para el tema de progresiones geométricas (fractales), ver la liga:

http://www.videoseducativos.es/ficha.php?id_prod=120&id=&idcat= o
http://www.youtube.com/watch?v=uas_HJNAzfw (es el mismo video en dos direcciones diferentes).

Para el tema de progresiones aritméticas y geométricas:

http://www.youtube.com/watch?v=bF15HSJct0M

Se le solicitará a los alumnos (al final de la clase previa al tema) que vean ambos videos en la computadora de su casa, de la escuela o en un cibercafé, previamente a la clase del tema de Patrones y fórmulas, y que entreguen un pequeño resumen sobre alguno de los videos con sus comentarios y apreciaciones personales. Puede ser un párrafo o media cuartilla. La idea es que vean algo interesante relacionado con el tema y sean receptivos a la introducción del tema mismo, no que investiguen ni aprendan conceptos que posteriormente verán.

Puede realizarse, asimismo, una pequeña discusión en clase para los alumnos que lo deseen externen sus opiniones sobre los videos (5-10 minutos).


Actividades de desarrollo:

El tema se dividirá en dos sesiones: una para encontrar reglas en sucesiones, y otra para determinar el uso de las literales y para plantear expresiones algebraicas que describan la regla de una sucesión y otras relaciones de variables.

Primera sesión. Exposición del tema de sucesiones y ejemplos con apoyo de pizarra digital (mostrar un par de sucesiones de apilamiento de figuras con tres o cuatro ejemplos) y resolución de ese par de ejercicios en plenaria con participación de los alumnos (10 minutos).

Resolución de cuatro ejercicios en equipos de tres o cuatro integrantes (30 minutos). [El profesor orientará y resolverá dudas.]

El alumno resolverá en casa cuatro ejercicios más de manera individual. Entregará al profesor en la siguiente clase.

Segunda sesión. Exposición del tema del uso de literales y ejemplos con apoyo de pizarra digital (mostrar uno o dos planteamientos del uso de literales y de cómo plantear una expresión algebraica). La actividad se realizará en plenaria con participación de los alumnos, mientras el profesor explica los conceptos y facilita que los alumnos resuelvan los ejercicios (15 minutos).

Resolución de tres o cuatro ejercicios en equipos de cuatro integrantes (25 minutos). [El profesor orientará y resolverá dudas.]

Actividades de cierre:

Discusión en grupo de resultados y estrategias para la resolución de ejercicios (10 minutos) en cada sesión.

Autoevaluación. Cada equipo evaluará su propio desempeño en el momento que se compartan los resultados de los ejercicios realizados en clase. Después, entregará los ejercicios resueltos con su propia calificación al profesor.

En la siguiente clase cada alumno junto con su tarea entregará en una hoja, en un párrafo o dos, un pequeño análisis sobre su autoevaluación, por qué suponen que cometieron errores y cómo pueden mejorar.


Evaluación:

Cada actividad valdrá un porcentaje del total de la evaluación.
Los ejercicios realizados en equipo en clase tienen un valor total de 20 puntos (5 por ejercicio realizado adecuadamente), al igual que la resolución de ejercicios individualmente extraclase.

Las otras actividades tendrán un valor de 10 puntos:
Resumen de video (redactado de manera pulcra y clara).
Participación en clase con alguna aportación personal (en la discusión de videos, en la exposición de ejemplos, en la discusión en grupo de resultados de ejercicios).
Escrito posterior a la autoevaluación (redactado de manera pulcra y clara).

ACTIVIDAD PUNTAJE:
Resolución de ejercicios por equipo sesión 1 (5 puntos por ejercicio) 20 puntos
Tarea sesión 1 (5 puntos por ejercicio) 20 puntos
Resolución de ejercicios por equipo sesión 2 (5 puntos por ejercicio) 20 puntos
Resumen de video 10 puntos
Participación en clase en discusión de videos 10 puntos
Participación en clase en la exposición de ejemplos 10 puntos
Participación en clase en la discusión en grupo de resultados de ejercicios 10 puntos
Análisis de autoevaluación 10 puntos

Como puede observarse, el total de las actividades suma más de 100 puntos. La idea es que la evaluación de la resolución de ejercicios pueda complementarse o compensarse con el resto de las actividades. Así, lo importante es que el alumno participe activamente a lo largo de todo el desarrollo del tema.


Anexos:

Para el tema de sucesiones (progesiones):
http://www.dmae.upct.es/~juan/matbas/matbas.htm

Para el tema del uso de literales para representar variables y expresiones algebraicas (para alumnos que entienden inglés):
Introduction to Algebra http://www.youtube.com/watch?v=7Aq3nUxUlc8

O también se puede visitar el sitio http://www.videomathtutor.com/Algebra/alg-intro.html

Unidad Didáctica elaborada por: Nancy Soto Abraham, SEDE ULSA MX. DF. Julio del 2008.